Les mathématiques : à quoi ça sert ?

Esprit logique

Les mathématiques développent le raisonnement afin de trouver la meilleure solution en analysant la situation avec précaution et méthodologie. D’une certaine manière c’est une gymnastique intellectuelle qui permet de stimuler l’esprit logique.

Petit test : Évaluez-votre logique en résolvant cette suite de nombre logique :

? – 4 – 4 – 7 – 16 – ? – 64 – 13 – ? – 16 – 1024

Prenez au moins 5/10 minutes avant de donner votre langue au chat, les solutions sont en bas.

Mais ne vous inquiétez pas la logique n’est pas innée, c’est de l’entraînement.

Les mathématiques nous forcent à réfléchir et à analyser des situations. De plus, elles permettent de structurer la pensée, d’argumenter et d’être plus concis dans les exercices mais aussi face à des situations du quotidien.

Faire des mathématiques nous aide à construire notre raisonnement, même si le résultat est faux dans un exercice le cheminement de votre argumentation et la méthode restent les plus importants (vous aurez même des points !).

L’esprit critique est également travaillé avec les mathématiques, en effet nous devons être capables de vérifier que tout ce que l’on écrit et tout ce qui nous est demandé soit incontestablement vrai. C’est donc ici que les démonstrations prennent vie. De ce fait, le raisonnement “Je sais que, propriété, conclusion” que l’on doit utiliser dans nos copies n’est pas anodin. Les démarches pour arriver aux résultats sont ce qui forme notre esprit et peuvent nous aider dans la vie de tous les jours.

Suivez ce lien pour des conseils et méthodes afin de résoudre des problèmes mathématiques.

Comprendre le monde qui nous entoure

Les mathématiques servent à exprimer une perception et une structure du monde.

Grâce aux modèles mathématiques nous arrivons à comprendre l’univers. Sans les maths Einstein n’aurait jamais trouvé la théorie de la relativité.

Mais ce n’est pas tout ! En quelques exemples nous allons vous montrer que les mathématiques sont présentes partout, vous les utilisez tous les jours !

• Les courses : comparer les prix, calculer les promotions, déterminer le rapport quantité/prix…
• La cuisine :  calculer ou convertir les proportions d’une recette : cl, dl, g, kg…
• Le bricolage : règle de 3, théorème de Pythagore ou de Thalès…
• Le voyage : convertir les devises à l’étranger
• Gérer son budget : calculer le taux d’intérêt d’un emprunt, calculer ses revenus et dépenses…

Autre élément, les jeux de hasard sont les prémices de la découverte de lois fondamentales en mathématiques !

Eh non, même si leur nom l’indique les jeux de hasard ne font pas seulement appel à la chance ! Par exemple la roulette, le poker, les jeux des dés font référence à la théorie des probabilités et des statistiques. Girolamo Cardano, chercheur italien, a démontré que sur les 36 combinaisons possibles une sera un double 6 et a élaboré un système pour calculer la probabilité de gain (jeu de dés).

Les mathématiques ont permis la conception de langages informatiques tels que les réseaux sociaux : Facebook, Instagram, Twitter et toutes les autres applications mais aussi les logiciels informatiques comme Word, Excel…

Dans tous les métiers

Il n’existe pas de métier qui ne requiert pas un usage des mathématiques, même minime (on a toujours besoin de savoir faire une addition, soustraction, multiplication, fraction…). Certes, leur utilisation est différente en fonction du domaine, mais elles restent essentielles.

Elles sont la clé de la modernité et du progrès, voici quelques exemples :

• Grâce aux mathématiques les ingénieurs ont conçu des fusées : étant impossible d’envoyer un grand nombre de fusées dans l’espace pour tester leur efficacité et tester les différents prototypes, il a fallu inventer des simulateurs, résultant de l’utilisation d’outils mathématiques.
• Grâce aux modèles mathématiques il est possible d’obtenir des prévisions météo de plus de 7 jours. En effet, de nombreuses équations (comme l’équation d’Euler) permettent ces anticipations de temps.
• L’univers du numérique fait appel à ce phénomène. Que ce soit dans la conception de logiciel, de programme, d’algorithme … tout passe par un raisonnement mathématique comme par exemple l’utilisation des surfaces de division pour la création de paysages 3D dans les jeux vidéo.

Le but fondamental des mathématiques

Les mathématiques sont un langage qui permet de traduire des phénomènes et de créer des objets abstraits. Une fois ces objets créés, d’autres personnes peuvent s’en servir afin de modéliser, étudier, analyser, démontrer des phénomènes dans leur discipline.

Réfléchissez 5 minutes, posez-vous et imaginez-vous cette image : une boîte à outils ! Vous la voyez ? Maintenant ouvrons cette boîte : nous avons un marteau, des tournevis, des clés, des vis….

Eh bien dites-vous que la boîte à outils représente la connaissance mathématique et tous les outils que vous allez retrouver à l’intérieur sont les concepts mathématiques (les théorèmes, les équations, les lois fondamentales).

Prenons un exemple. Vous êtes-vous déjà posé cette question : pourquoi apprenons-nous le théorème de Pythagore sachant que maintenant tout est informatisé ?

La réponse est simple. On fait appel à notre boîte à outil pour avoir toutes les cartes en main afin d’appréhender en toute sérénité et comprendre pleinement les théories actuelles.

Les fonctions

A quoi servent les fonctions ? Quelles sont leurs utilités ?

Sachez que les fonctions sont un modèle abstrait pouvant représenter l’activité de votre entreprise par exemple. Regardons un exemple concret :

Nous savons que :

→ C(x) représente le coût de fabrication de l’entreprise

→ R(x) représente la recette quotidienne de l’entreprise

Avec ces deux fonctions il est donc possible d’obtenir une autre fonction, celle du Bénéfice car nous savons que :

B(x) = R(x) – C(x)

Ainsi avec cette représentation nous pouvons par exemple faire des prévisions ou déterminer à quelle période le bénéfice est rentable ou non car nous savons que la production est rentable si et seulement si le bénéfice est positif.

De plus une représentation graphique peut également s’avérer très utile. En effet la zone entre la courbe du coût et la droite de la recette représente le bénéfice. Plus l’écart entre les deux courbes est important, plus le bénéfice est important.

Les graphes

En mathématiques, les graphes sont également des modèles abstraits visant à la représentation de relations entre des éléments (ex : réseaux de communication, réseaux routiers…).

Connaissez-vous l’histoire de Königsberg ? Non, alors voici le problème posé par le mathématicien Léonard Euler :

« À Königsberg, en Poméranie, il y a une île appelée Kneiphof ; le fleuve qui l’entoure se divise en deux bras, sur lesquels sont jetés les sept ponts a, b, c, d, e, f, g. Cela posé, peut-on arranger son parcours de telle sorte que l’on passe sur chaque pont, et que l’on ne puisse y passer qu’une seule fois ? Cela semble possible, disent les uns, impossible, disent les autres ; cependant personne n’a la certitude de son sentiment. »

Comment a donc procédé Léonard Euler ?

Il a donc enlevé toutes les rues, carrefours, maisons pour faire ressortir les fleuves et les ponts et obtenir le plan de la rivière. Ensuite, il a relié les ponts entre eux et ainsi dessiné le premier « graphe » .

Plus concrètement pourquoi vous racontons-nous cette histoire ? Afin de vous montrer qu’en simplifiant ce modèle et en créant un « objet mathématique » Léonard Euler a su résoudre ce problème et pourra en résoudre d’autres en les assimilant à des graphes.

De plus, les modèles comme les graphes peuvent être mis en lien avec d’autres et ainsi alimenter l’abstraction.

Aujourd’hui les mathématiques ont une utilité quotidienne non nécessaire dans la vie, il est tout à fait possible de vivre sans les mathématiques !

Mais recherchons-nous l’utilité au sens de sauver des vies ? L’art est-il utile à proprement parler ? De même pour la culture générale : est-elle vraiment indispensable ? Cependant elle peut aider à comprendre ce que nous entendons ou lisons et nous rendre plus à l’aise lors d’une conversation.

De plus l’histoire des mathématiques s’est développé en lien avec l’évolution de l’histoire et des besoins des hommes, preuve de son intérêt dans notre vie quotidienne.

Arithmétique, géométrie, trigonométrie, algèbre… D’une manière plus générale, il ne s’agit pas de chercher à savoir l’utilité des mathématiques mais plus à comprendre leur utilisation.

Vous souhaitez vous améliorer en mathématiques ? Suivez les conseils de cet article : comment s’améliorer en mathématiques ?

Réponse du test :               

                ? – 4 – 4 – 7 – 16 – ? – 64 – 13 – ? – 16 – 1024

              1 – 4 – 4 – 7 – 16 – 10 – 64 – 13 – 256 – 16 – 1024

La difficulté de cette suite repose sur le fait qu’il y ait pas qu’un seul raisonnement logique, mais bien deux logiques différentes.

• les chiffres en position impair sont multipliés par 4 à chaque fois (1,4,16,64,256,1024)
• les chiffres en position pair augmentent de 3 à chaque fois (4,7,10,13,16)