Enseignement de spécialité : mathématiques

Les mathématiques et la réforme du bac : une multitude de parcours possible

La volonté affichée par le Ministre de l’Éducation, M. Blanquer, pour la nouvelle réforme du lycée général, est de proposer une multitude de parcours pour les différentes filières d’études supérieures. Les mathématiques ne dérogent pas à la règle, loin de là.

Pour les élèves souhaitant prendre l’enseignement de spécialité mathématiques, le rythme de cours est de 4h par semaine en première, puis de 6h en terminale si l’enseignement est poursuivi. D’après l’Éducation Nationale, l’option est disponible dans 99,9% des lycées de France.

En plus de cela, deux enseignements facultatifs des mathématiques seront disponibles pour les terminales qui ont fait le choix de prendre l’enseignement de spécialité mathématiques en première :

• L’option “mathématiques complémentaires” : elle s’adresse aux élèves de terminale n’ayant pas poursuivi l’enseignement de spécialité mathématiques en terminale. Elle apporte les connaissances nécessaires aux études supérieures qui demandent d’avoir une base en maths (médecine, sciences économiques, …). L’option mathématiques complémentaires est composée de 3h de cours par semaine en plus du tronc commun.

• L’option “mathématiques expertes” : elle s’adresse aux élèves de terminale qui ont conservé la spécialité mathématiques en terminale. Cette option permet aux lycéens qui le souhaitent d’aller encore plus loin dans l’enseignement des mathématiques et pour qui l’étude des maths prend une place très importante dans les études supérieures. Cette option propose 3h de cours de maths supplémentaires, ce qui, avec l’enseignement de spécialité, représente 9h de cours de maths par semaine, avec un très fort coefficient au baccalauréat. Néanmoins c’était déjà le cas avec l’option mathématiques de l’ancien Bac S.

Les possibilités de parcours sont donc très variés, en particulier en classe de terminale.

Spécialité mathématiques : les intentions du ministère de l’Éducation

L’enseignement de spécialité mathématiques répond à plusieurs attentes de la part du Ministère de l’Éducation.

Il a tout d’abord pour objectif de consolider les connaissances acquises en classe de seconde générale, mais également de développer l’esprit mathématiques des élèves de première afin de maîtriser l’abstraction qui permet une simplification et une généralisation des problèmes mathématiques.

Le ministère souhaite également développer les interactions avec les autres enseignements de spécialités.

Enfin, cet enseignement doit préparer à la décision en terminale de continuer l’enseignement de spécialité, et de choisir ou non l’une des deux enseignements optionnels proposés : mathématiques complémentaires, et mathématiques expertes.

Compétences et méthodes développées

Six grandes compétences seront travaillées avec cet enseignement :

• chercher : expérimenter, notamment à travers l’utilisation de logiciel informatique  

• modéliser : faire une simulation, savoir valider ou invalider un modèle

• représenter : choisir un cadre et savoir en changer (numérique, algébrique, géométrique…)

• raisonner : démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective   

• calculer : appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes   

• communiquer : savoir expliquer une démarche, à l’écrit comme à l’oral

Le programme de spécialité pour la classe de 1re

Le programme de l’enseignement de spécialité mathématiques se décompose en 5 grandes parties :

Algèbre :

• Suites numérique, modèle discret : mode de génération d’une suite, suite numérique, suite géométrique, sens de variation d’une suite, introduction de la notion de limite, …

• Équation, fonctions polynômes du second degré : fonction polynôme du second degré donnée sous forme factorisée, forme canonique d’une fonction polynôme du second degré, …

Analyse :

• Dérivation : taux de variation, nombre dérivé d’une fonction en un point, tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point, …

• Variations et courbes représentatives des fonctions : sens de variation d’une fonction dérivable et signe de sa fonction dérivée, nombre dérivé en un extremum, …

• Fonctions exponentielles : définition de la fonction exponentielle, signe, sens de variation et courbe représentative de la fonction exponentielle, …

• Fonctions trigonométriques : cercle trigonométrique, longueur d’arc, radian, enroulement de la droite sur le cercle trigonométrique, fonctions cosinus et sinus, …

Géométrie :

• Calcul vectoriel et produit scalaire : produit scalaire, bilinéarité, symétrie, formule d’Al-Kashi, …

• Géométrie repérée : vecteur normal à une droite, équation de cercle, parabole représentative d’une fonction polynôme du second degré, …

Probabilités et statistiques :

• Probabilités conditionnelles et indépendance : probabilité conditionnelle, indépendance de deux événements, arbres pondérés, calcul de probabilité, formule des probabilités totales, …

• Variables aléatoires réelles : modélisation du résultat numérique d’une expérience aléatoire, loi d’une variable aléatoire, espérance, variance, écart type d’une variable aléatoire, …

Algorithmique et programmation :

• Notion de liste : générer une liste, manipuler des éléments d’une liste et leurs indices, parcourir une liste, itérer sur les éléments d’une liste, sciences informatiques

• Vocabulaire ensembliste et logique

Pour quelles études supérieures ?

Encore considérées comme la matière reine, les mathématiques sont présentes dans de très nombreuses filières d’études supérieures après le bac. Elles sont bien évidemment indispensables pour toutes études scientifiques.

À l’université, les licences de mathématiques, et de physique demandent une bonne maîtrise des mathématiques. Mais pas seulement, les licences en sciences économiques, gestion et médicale requièrent également des connaissances en maths.

La prépa n’échappe pas à la règle non plus. Les classes préparatoires scientifiques (PSI, PTSI, MPSI, PCSI, BCPST, …) demandent un bon, voir un très bon niveau en mathématiques. Même les classes préparatoires économiques nécessitent de bien maîtriser les maths également.

De même pour intégrer les Grandes écoles (ingénieur et commerce), en informatique, en finance et comptabilité, les maths sont également nécessaires.

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